PRODUTOS NOTÁVEIS

Produto Notável - Como calcular

Precisa resolver uma expressão do tipo (a + b) ² ? O que fazer?

Caso queira usar a propriedade da potenciação, lembre-se que elevar um número ao quadrado é o mesmo que multiplicar este número por ele mesmo. 

Isto é, faça: (a + b) ² = (a + b).(a + b) = a . a + a . b + b . a + b . b = a² + 2.a.b + b².

Existe uma maneira mais rápida para resolvermos que chamamos de  produto notável. Quando temos uma adição de dois números elevados ao quadrado, chamamos este produto notável de Quadrado da Soma.  Teoricamente temos: "o quadrado do primeiro termo, mais duas vezes o primeiro termo vezes o segundo termo e mais o quadrado do segundo termo".

Então, o cálculo da expressão algébrica, que é uma fórmula útil, ficará assim: (a + b) ² = a² + 2.a.b + b².

Quando temos uma subtração de dois números elevados ao quadrado o chamamos de Quadrado da Diferença. Teremos: (a - b) ² = a² - 2.a.b + b². 

Teoricamente temos: "o quadrado do primeiro termo, menos duas vezes o primeiro termo vezes o segundo e mais o quadrado do segundo".

Exemplos:

a) ( 3 + m) ² = 3² + 2.3.m + m² = 9 + 6m + m².

b) ( k + 11) ² = k² + 2.k.11 + 11² = k² + 22k + 121.

c) ( x - 8) ² = x² - 2.x.8 + 8² = x² - 16x + 64.

c) ( 2y - 7) ² = 2².y² - 2.2.y.7 + 7² = 4y² - 28y + 49.

Para não termos que multiplicar termo a termo, utilizamos os produtos notáveis. Dessa forma ganhamos tempo nos cálculos.

Quadrado da Soma

(a + b)² = a² + 2.a.b + b²

Quadrado da Diferença

(a - b)² = a² - 2.a.b + b²

 
Produto da Soma pela diferença

(a + b) . (a - b) = a² - b²

 
Cubo da Soma

(a + b)³ = a³ + 3.a².b + 3.a.b² + b³

Cubo da Diferença

(a - b)³ = a³ - 3.a².b + 3.a.b² – b³

Webmaster: Adriano Sumar Cardoso
Teacher of Mathematic / Professor de Matemática