EQUAÇÕES

Introdução

A primeira referência histórica que temos sobre equações refere-se ao papiro de Rhind, (ou Ahmés) um dos documentos matemáticos dos antigos egípcios. Sabe-se que os egípcios não utilizavam a notação algébrica, o que tornava a solução de equações cansativas e complexas. Já os gregos resolviam equações através da Geometria. Na obra Os Elementos, de Euclides, encontramos soluções geométricas de equações do segundo grau.

Equações do 1º Grau - Definição

Sem dúvida, foram os árabes que promoveram o grande desenvolvimento no estudo e resolução de equações. Destaca-se o trabalho do árabe Al-Khowarizmi que, no século IX, resolveu e discutiu vários tipos de equações. Ele é considerado o matemático árabe de maior expressão do século IX. Por isso é chamado de "pai da álgebra".

Definição: Toda sentença matemática expressa por uma igualdade, na qual exista uma ou mais letras que representem números, é denominada equação. Cada letra que representa este número desconhecido é chamada de variável ou incógnita.

A expressão matemática situada à esquerda do símbolo = é denominada 1º membro da equação (ou igualdade). Já a expressão matemática situada à direita do símbolo = é denominada 2º membro da igualdade (ou equação).

Exercícios Resolvidos:

1) Um número mais a sua metade é igual a 150. Qual é esse número?

Solução:

n + n/2 = 150
2n/2 + n/2 = 300/2
2n + n = 300
3n = 300
n/3 = 300/3
n = 100

Resposta: Esse número é 100.

2) A diferença entre um número e sua quinta parte é igual a 36. Qual é esse número?

Solução:

x - x/5 = 36
(5 x - x)/5 = 36
(4x /5).5 = 36.5
4x = 180
x/4 = 180/4
x = 45

Resposta: Esse número é 45.

3) O triplo de um número é igual a sua metade mais 20. Qual é esse número?

Solução:

3 m = m/2 + 20
3m - m/2 = 20
5m / 2 = 20
(5m / 2). 2 = 20 . 2
5 m = 40
5 m / 5 = 40 / 5
m = 8

Resposta: Esse número é 8.

4) O triplo de um número, mais 5, é igual a 254. Qual é esse número?

Solução:

3p + 5 = 254
3p = 254 - 5
3p = 249
3p / 3= 249 / 3
p = 83

Resposta: Esse número é 83.

5) O quádruplo de um número, diminuído de três, é igual a 99. Qual é esse número ?

6) Júlio tem 15 anos e Eva tem 17 anos. Daqui a quantos anos a soma de suas idades será 72 anos?

7) Num pátio há bicicletas e carros num total de 20 veículos e 56 rodas. Determine o número de bicicletas e de carros.

8) A metade dos objetos de uma caixa mais a terça parte desses objetos é igual a 75. Quantos objetos há na caixa?

9) Em uma fábrica, um terço dos empregados são estrangeiros e 90 empregados são brasileiros. Quantos são os empregados da fábrica?

10) Numa caixa, o número de bolas pretas é o triplo de bolas brancas. Se tirarmos 4 brancas e 24 pretas, o número de bolas de cada cor ficará igual. Qual a quantidade de bolas brancas?

11) Como devo distribuir R$ 438,00 entre três pessoas, de modo que as duas primeiras recebam quantias iguais e a terceira receba o dobro do que receber as duas primeiras?

12) Ao triplo de um número foi adicionado 40. O resultado é igual ao quíntuplo do número. Qual é esse número?

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