DIVISIBILIDADE

Regras de divisibilidade

São regras que nos permite verificar se um número natural é divisível por outro sem precisarmos efetuar grandes divisões.

Divisibilidade por 2

Um número natural é divisível por 2 quando ele termina em 0, ou 2, ou 4, ou 6, ou 8, isto é, quando ele é par. 

Exemplos:
 

8490 é divisível por 2, pois termina em 0.
895 não é divisível por 2, pois não é um número par. 

Divisibilidade por 3
 

Um número é divisível por 3 quando a soma dos valores absolutos dos seus algarismos for divisível por 3. 

Exemplo:

870 é divisível por 3, pois a soma de seus algarismos é igual a 8+7+0=15, como 15 é divisível por 3, então 870 é divisível por 3.
 

Divisibilidade por 4 

Um número é divisível por 4 quando termina em 00 ou quando o número formado pelos dois últimos algarismos da direita for divisível por 4. 

Exemplos:

9500 é divisível por 4, pois termina em 00.
6532 é divisível por 4, pois 32 é divisível por 4.
836 é divisível por 4, pois 36 é divisível por 4.
9870 não é divisível por 4, pois não termina em 00 e 70 não é divisível por 4.
 

Divisibilidade por 5

Um número natural é divisível por 5 quando ele termina em 0 ou 5.
 

Exemplos:

425 é divisível por 5, pois termina em 5.
78960 é divisível por 5, pois termina em 0.
976 não é divisível por 5, pois não termina em 0 nem em 5.
 

Divisibilidade por 6

Um número é divisível por 6 quando é divisível por 2 e por 3 ao mesmo tempo.
 

Exemplos:

942 é divisível por 6, porque é divisível por 2 e por 3 ao mesmo tempo.
6456 é divisível por 6, porque é divisível por 2 e por 3 ao mesmo tempo.
984 não é divisível por 6, é divisível por 2, mas não é divisível por 3.
357 não é divisível por 6, é divisível por 3, mas não é divisível por 2.
 

Divisibilidade por 8
 

Um número é divisível por 8 quando termina em 000, ou quando o número formado pelos três últimos algarismos da direita for divisível por 8.
 

Exemplos:

2000 é divisível por 8, pois termina em 000.
98120 é divisível por 8, pois 120 é divisível por 8.
98112 é divisível por 8, pois 112 é divisível por 8.
78341 não é divisível por 8, pois 341 não é divisível por 8.
 

Divisibilidade por 9
 

Um número é divisível por 9 quando a soma dos valores absolutos dos seus algarismos for divisível por 9.
 

Exemplo:

6192 é divisível por 9, pois a soma de seus algarismos é igual a 6+1+9+2=18, e como 18 é divisível por 9, então 6192 é divisível por 9.
 

Divisibilidade por 10
 

Um número natural é divisível por 10 quando ele termina em 0.
 

Exemplos:

8970 é divisível por 10, pois termina em 0.
5987 não é divisível por 10, pois não termina em 0.
 

Divisibilidade por 11
 

Um número é divisível por 11 quando a diferença entre as somas dos valores absolutos dos algarismos de ordem ímpar e a dos de ordem par é divisível por 11.

Observação: - Leia o número da direita para a esquerda. A ordem corresponde à posição do algarismo no número.

Exemplos:

87549
Si (soma das ordens ímpares) = 9+5+8 = 22
Sp (soma das ordens pares) = 4+7 = 11
Si - Sp = 22 - 11 = 11
 

Como 11 é divisível por 11, então o número 87549 é divisível por 11.
 

Em, 439087, temos:
Si (soma das ordens ímpares) = 7+0+3 = 10
Sp (soma das ordens pares) = 8+9+4 = 21
Si - Sp = 10 - 21
 

Como a subtração não pode ser realizada, acrescenta-se o menor múltiplo de 11 (diferente de zero) ao minuendo, para que a subtração possa ser realizada: 10+11 = 21. Então temos a subtração 21-21 = 0.
 

Como zero é divisível por 11, o número 439087 é divisível por 11. 

Divisibilidade por 12
 

Um número é divisível por 12 quando é divisível por 3 e por 4.
 

Exemplos:

1848 é divisível por 12, porque é divisível por 3 e por 4 ao mesmo tempo.
561 não é divisível por 12, é divisível por 3, mas não é divisível por 4.
9268 não é divisível por 12, é divisível por 4, mas não é divisível por 3.
 

Divisibilidade por 15

Um número é divisível por 15 quando é divisível por 3 e por 5 ao mesmo tempo.

Exemplos:

9105 é divisível por 15, porque é divisível por 3 e por 5 ao mesmo tempo.
9831 não é divisível por 15 é divisível por 3, mas não é divisível por 5.
680 não é divisível por 15 é divisível por 5, mas não é divisível por 3.

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