ESTUDO DAS MATRIZES

Por: Adriano Sumar Cardoso

Págia 6 – Tema 1: Matrizes – SIGNIFICADOS

As matrizes são tabelas de números reais utilizadas em muitos ramos da ciência e da engenharia. Os computadores realizam muitas operações através de matrizes. Vejamos um exemplo.

Considere a tabela abaixo que apresenta o peso, a idade e a altura de 5 pessoas.

Nome	Peso(kg)	Idade(anos)	Altura(m)
Paulo José João Pedro Ary	70 60 55 50 66	23 42 21 18 30	1,70 1,60 1,65 1,72 1,68

O conjunto ordenado dos números que formam a tabela é denominado matriz e cada número é chamado elemento da matriz.

Neste exemplo, temos uma matriz de ordem 5x3 (lê:-se cinco por três), isto é, uma matriz formada por 5 linhas e 3 colunas. Representa-se uma matriz colocando seus elementos entre parênteses ou entre colchetes. De forma abreviada, podemos escrever uma matriz como:

A = (a_ij)_mxn ou A = (a_ij), 1≤ i ≤ m, 1 ≤ j ≤ m

Além dessa representação, existem vários tipos de matrizes. A atividade a seguir propõe a construção de uma matriz através de sua lei de formação.

Por: Adriano Sumar Cardoso 

Observações e Orientações do Professor: Embora pouco utilizada, existe mais uma maneira de representarmos uma matriz. Na última m atriz genérica (ou matriz geral) da Figura 1, observamos duas barras verticais em cada um dos lados na matriz. Tome cuidado com uma só barra de cada lado. Se você encontrar esta representação, seu significado é o DETERMINANTE de uma matriz, que estudaremos posteriormente. Já deparei com alunos confundindo esta representação com o módulo de um determinante, então, não costumo usar dois traços. Mais atento ainda devem ficar os “programadores de computador”.

Veja a Figura 1:

Forma Geral ou Forma Genérica do Determinante de uma Matriz. Figura 2.

A orientação do caderno do aluno é pertinente com a realidade atual de vocês. Matriz (do latim Matrix. Significado: a que gera, que dá origem, mãe, tronco principal etc.). Na matemática significa quadro ou tabela de m linhas por n colunas (mxn), onde mxn representa o tamanho (ordem ou tipo) da matriz. Exemplo: A= (a_ij )_3x2 é uma matriz de nome A com 3 (três) linhas horizontais e 2 (duas) colunas verticais, sempre nesta ordem, m e i são linhas e n e j colunas. Se uma matriz for quadrada, isto é, mesma quantidades de linha e colunas, chamaremos de matriz de ordem n. Por exemplo, a matriz da figura 3 é de ordem 3, pois tem o mesmo número de linhas e colunas.

Exercícios resolvidos: Escreva a matriz A=(a_ij)_4x3, tal que: a_ij = i+j.

Orientações: Escreva a matriz genérica do tipo 4x3, isto é, com 4 linhas e 3 colunas.

Substitua os índices de cada elemento da matriz na lei de formação da matriz que deseja encontrar (gerar).

Lei de formação (fórmula ou receita) que criará a matriz numérica a partir da matriz genérica.

Lei de formação: A = (a_ij)_4x3, onde a_ij = i + j.

a₁₁ = 1 + 1 = 2

a₁₂ = 1 + 2 = 3

a₁₃ = 1 + 3 = 4

a₂₁ = 2 + 1 = 3

a₂₂ = 2 + 2 = 4

a₂₃ = 2 + 3 = 5

a₃₁ = 3 + 1 = 4

a₃₂ = 3 + 2 = 5

a₃₃ = 3 + 3 = 6

a₄₁ = 4 + 1 = 5

a₄₂ = 4 + 2 = 6

a₄₃ = 4 + 3 = 7

Substitua os valores calculados em seus lugares corretos, conforme índices dos elementos. Não separe os elementos com vírgula ou ponto e vírgula e nem escreva a letra da fórmula.

Pronto, chegamos ao resultado final. 

Fonte: SP Faz Escola - Caderno do Aluno – Ano:2020     

                                                                     a.s.c.