Logaritmos
O nobre escocês John Napier (1550-1617), Barão de Murchiston, ao contrário de Briggs, não era um matemático profissional. Ele desenvolveu o sistema de logaritmos neperianos (base e) e o eminente professor Henry Briggs (1556-1630), que ocupava no Gresham College a primeira cátedra de matemática criada na Inglaterra, desenvolveu o sistema de logaritmos decimais (base 10) e publicou a primeira tábua de logaritmos de 1 a 1000. O desenvolvimento de tal sistema foi devido, principalmente, à necessidade de simplificação de cálculo ligado a astronomia. Através dos logaritmos, operações de multiplicação são transformadas em adição, de divisão em subtração e outras propriedades. A ideia básica de logaritmo é muito simples, e pode-se dizer que o nome logaritmo é uma nova denominação para o uso de expoente.
O logaritmo de um número real e positivo a, na base b (diferente de 1 e positiva) é o número c ao qual se deve elevar b para se obter a.
logba = c <=> bc = a , com a >0, b >0 e b diferente de 1.
Onde b é a base do sistema de logaritmos, a é o logaritmando ou antilogaritmo e c é o logaritmo.
Exemplos Resolvidos
I - Aplicando a definição, calcule o valor dos logaritmos:
- log25 0,2 = 25c = 0,2 => 25c = 2/10 =>52c = 1/5 => 52c = 5 -1... c = -1/2
Resposta: c = -1/2 - log3 81 = 3c = 81 => 3c = 34... c = 4
Resposta: c = 4 - log5 0,000064 = 5c = 0,000064 => 5c = 64/1000000 => 5c = 26/106 => 5c = (2/10)6 =>
=> 5c = (1/5)6 => 5c = 5-1 . 6... c = - 6
Resposta: c = - 6 - ln e3 = logee3=c => ec = e3 ... c = 3
Resposta: c = 3
II - Outros Exemplos:
a) log28 = 3 porque 23 = 8.
b) log 100000 = 5 porque 105 = 100000.
c) log71 = 0 porque 70 = 1.
d) log2 = 0,3010 porque 100,3010 = 2.
e) log39 = 2 porque 32 = 9.
f) log5 = 0,06990 porque 100,06990 = 5.
g) log55 = 1 porque 51 = 5.
h) ln e = 1 porque e1 = e = 2,7183... .
i) log31/9 =-2 porque 3-2=1/9.
j) log2/3 =-0,1761 porque 10-0,1761 = 2/3.
Observação: Quando a base não for especificada, sabemos que ela é igual a 10.
